Han ersätter därmed Leo Varadkar som suttit på posten sedan 2017.
Valet av ny premiärminister kommer efter månader av politiskt dödläge. Sedan valet i februari slutade i ovisshet har till slut högerliberala Fianna Fáil och konservativa Fine Gael, traditionellt konkurrenter, enats om att bilda koalition med Gröna partiet.
Varadkar från Fine Gael lämnar makten, men partiet kommer att återfå den halvvägs in under den femåriga mandatperioden.
Micheál Martin kommer formellt att utses till landets premiärminister av president Michael D Higgins och Martin väntas presentera sin regering under lördagen.