Den 46-årige tidigare skådespelaren, också känd under sitt artistnamn Isko Moreno, är den andre kandidaten att registrera sig till valet i maj 2022, efter den nyligen pensionerade boxaren Manny Pacquiao. Han framställer sig själv som en enande politiker.
– Vi måste låta vårt land läka. Står vi tillsammans blir framtiden bättre för oss alla, säger han.
Domagoso är populär i Manila, men många bedömare tror att han kan få svårt att vinna väljare i södra delen av landet.
Duterte, som tillträdde som president 2016, meddelade i helgen överraskande att han kommer att dra sig tillbaka från politiken, i stället för att som tidigare utlovat ställa upp som vicepresidentkandidat. Hans dotter Sara Duterte-Carpio förekommer dock i spekulationerna, men till presidentposten.
Under den omstridde ledarens tid vid makten har tusentals verkliga eller påstådda narkotikalangare dödats i olika insatser, som människorättsgrupper ofta har liknat vid rena avrättningar.
Duterte har också gjort sig ovän med en lång rad världsledare, bland annat USA:s tidigare president Barack Obama, som han kallade en "horunge", och påven, som han kallade "dåre". Kritiska EU-ledare har hotats med stryk, och tidigare i somras sade han sig vilja kasta vaccinovilliga i fängelse.