Trion fick bara bada bastu i nybyggda fyra väggar i träpanel från hemregionen Österbotten som fraktats ned till Basel.
– Det var otroligt skönt. Det var längesedan vi bastade sist. Jag tror det var när vår turné gick i mål i Vörå, säger Axel Åhman.
Bastun har byggts på hjul av en grupp som kallar sig "Bastu ti Basel" från Jakobstad och körts ned till Schweiz bakom en Volvo 245 från 1980.
KAJ hann både med att basta i 110 grader och bada i 16-gradigt vatten.
– Det känns väldigt rätt att ha fått simma i Rhen, säger Kevin Holmström.
Efter den andra semifinalen i Eurovision Song Contest fastställde arrangörerna startordningen i finalen under natten till fredagen. Norges Kyle Alessandro går ut allra först, medan svenskarna får vänta.
KAJ kommer att sjunga först som 23:e bidrag under kvällen.
Det svenska bidraget är storfavoriter till segern, med Österrikes "Wasted love" med JJ som främsta utmanare, enligt Eurovisionworld, som har sammanställt odds från spelbolagen. Österrikaren har startnummer 9.
Även KAJ:s landsman Erika Vikman tippas komma bland de främsta i finalen. Den finländska artisten ligger femma i oddssammanställningen från Eurovisionworld.
Skulle KAJ vinna blir det Sveriges åttonde seger i Eurovision Song Contest, i så fall flest av alla länder i programmets historia.